分治算法之快速排序

2011年5月4日 由 edsionte 留言 »

快速排序算法也是基于分治思想的一种排序算法,它的基本操作即为比较-交换。

快速排序算法的基本思想是从待排序的序列中选取一个比较标准K(通常选取第一个元素),然后将其余元素依次跟K进行比较。在比较的过程中将大于K的元素移到K的后面,将小于K的元素移到K的前面,最后的结果是将原始序列分为两个子序列,而K元素则恰好位于两个子列中间。上述过程称为一趟快速排序,接下来依次为两个子序列进行快速排序,依次递归。当子序列的长度小于1时,递归停止。此时,原始序列已经成为一个有序的序列了。

根据上面的思想,快速排序算法的代码实现如下所示。quickSort函数对原始序列递归进行快速排序,每次排序时先通过partiton函数得到序列中p到r元素间的分界点q,然后再分别对两个子序列p到q-1和q+1到r进行快速排序。

void quickSort(int *a, int p, int r)
{
	if (p < r) {
		int q = partition(a, p, r);
		quickSort(a, p, q - 1);
		quickSort(a, q + 1, r);
	}
}

partition函数是快速排序算法的关键。该函数选取待排序序列的第一个元素作为基准,通过反复的比较-交换将p到r之间的元素分成两组子序列,一组子序列的元素全部小于x,另一组子序列的元素全部大于x。

在具体的比较-交换过程中,设置两个记录点low和high,并在初始时将基准保存到x中。然后不断进行下面两种扫描:

1.将high从右至左扫描,直到a[high] < x为止,由于此时的a[high]是第一个小于基准x的元素,因此将a[high]和x交换。

2.将low从左至右扫描,直到a[low] >= x为止,由于此时的a[low]是第一个不小于基准x的元素,因此将a[low]和x交换。

当low小于high时会一直持续上述两种扫描,否则称其完成了一次划分过程。每一次的划分过程就会得到分界位置,返回为quickSort函数。

int partition(int *a, int p, int r)
{
	int x, low, high;

	x = a[p];
	low = p;
	high = r;

	while (low < high) {
		while (low < high && a[high] >= x)
			high--;
		if (low < high) {
			a[low] = a[high];
			a[high] = x;
			low++;
		}
		output_data(a, n);

		while (low < high && a[low] < x)
			low++;
		if (low < high) {
			a[high] = a[low];
			a[low] = x;
			high--;
		}
		output_data(a, n);
	}
	a[low] = x;
	return low;
}

在partition函数中,选择第一个元素p作为基准可以保证该函数正常退出。如果选取最后一个元素r作为基准,而该元素又恰好是最大元素,那么partition函数就会返回r,这使得quickSort无限递归下去。完整的代码可在这里下载

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